La única regla para simplificar ecuaciones

La única regla válida para simplificar ecuaciones donde hay igualdades es muy sencilla:

Si las dos partes son iguales, si se hace lo mismo en las dos partes, la igualdad se mantiene.

Es decir, si A=B entonces f(A) = f(B), siempre que f no devuelva un resultando indefinido como infinito o -infinito, por ejemplo por dividir por 0.

Por ejemplo:

3(x² + 8)=3x(x² + 8)

Empezamos con el paso sencillo: Quitar los paréntesis

3x² + 24=3x³ + 24x

Ahora sí, en lugar de usar reglas mnemotécnicas del estilo: la suma se pasa al otro lado restando, si queremos pasar un término al otro lado, simplemente le restamos su negativo en ambas partes, para así tener un 0 en una parte. La multiplicación se pasa al otro lado dividiendo (siempre que no sea 0), es simplemente dividir en ambas partes por lo mismo para mantener la igualdad.

3x² + 24 - 3x³ =3x³ + 24x - 3x³

Que se transforma en:

- 3x³ + 3x² + 24  = 24x

Lo mismo con 24x:

 - 3x³ + 3x² + 24 -24x = 24x - 24x

 - 3x³ + 3x² - 24x + 24 = 0

 -3(x³ - x² - 8x + 8) = 0

-3(x-1)(x²+8)=0

Y entonces sabemos que si x-1=0 o x²+8=0 la ecuación se cumple, es decir, las soluciones son:

x=1

x=(-8^1/2) que tiene dos soluciones: x=2(2^1/2)i y x=-2(2^1/2)i

Esto solo sirve para la igualdad entre números complejos o reales, no para la igualdad de la aritmética de módulo, ya que cambian completamente las reglas.